<< 5. Стандартные модели дисковых | Оглавление | 5.2 Вертикальная структура дисков >>


5.1 Радиальное распределение поверхностной яркости

Сглаженное радиальное распределение поверхностной яркости в дисках спиральных галактик обычно аппроксимируется экспоненциальным законом [12,13,39]:

\begin{displaymath} I(r)~=~I_0~e^{-r/h} \end{displaymath} (43)

или
\begin{displaymath} \mu(r)~=~\mu_0~+\rm ~1.0857~{\it r/h}, \end{displaymath} (44)

где $h$ -- экспоненциальный масштаб диска, а $I_0$, $\mu_0$ - центральная поверхностная яркость. Как видно из (44), в координатах $\mu$-$r$ экспоненциальный диск должен выглядеть как отрезок прямой линии с угловым коэффициентом, равным 1.0857/$h$ (см. примеры на рис. 5-6).

Светимость, излучаемая в пределах расстояния $r$ от центра, равна

\begin{displaymath} L(\leq r) = 2 \pi I_0 h^2 [1-(1+r/h) e^{-r/h}], \end{displaymath} (45)

а полная светимость
\begin{displaymath} L_T = 2 \pi I_0 h^2. \end{displaymath} (46)

(Формулы (45-46) являются частными случаями формул (27-28) при $n=1$.) Абсолютная звездная величина экспоненциального диска
\begin{displaymath} M_{exp} = \mu_0 - 5\,{\rm lg}h - 38.57, \end{displaymath} (47)

где масштаб диска $h$ выражен в килопарсеках.

Кривая относительной светимости экспоненциального диска, следовательно, может быть записана так:

\begin{displaymath} k(\alpha)=L(\leq \alpha)/L_{T}=1-(1+\alpha) e^{-\alpha}, \end{displaymath} (48)

где $\alpha=r/h$. Из (48) следует, что половина полной светимости диска излучается в пределах $r_e=1.67835h$. Соответствующее значение эффективной поверхностной яркости для диска $I_e=I_0 e^{-1.678}=0.187\,I_0$ или $\mu_e=\mu_0 + 1.822$. Используя эффективные параметры, полную светимость (46) можно переписать так: $L_T = 3.80332 \pi I_e r_e^2$. Средняя поверхностная яркость в пределах эффективного радиуса диска равна ${\langle I \rangle}_e=0.355\,I_0$ или ${\langle \mu \rangle}_e=\mu_0+1.124$. Значения индексов концентрации (п. 3.2) составляют $C_{21}=1.75$, $C_{32}=1.60$.

рис.  19: Апертурная фотометрия спиральной галактики M 33 в цветовой полосе $V$ согласно [109,50] (кружки). Непрерывной линией показана кривая относительной светимости для экспоненциального диска (уравнение (48)) при $V_T=5.72$ и $h=9'$.
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=m33ap.ps,angle=-90,width=9.3cm}}\end{figure}

На рис. 19 показаны результаты апертурной фотометрии близкой спиральной галактики позднего (Scd) морфологического типа M 33 (туманность Треугольника) согласно данным, приведенным в книге Шарова [109] и в каталоге [50]. Результаты измерений удовлетворительно согласуются с кривой относительной светимости для экспоненциального диска при $h=9'$ и $V_T=5.72$5.

Если экспоненциальный диск виден в положении ''с ребра'' ($i=90^{\rm o}$) и является ''прозрачным'', то распределение яркости вдоль его большой оси выражается как

\begin{displaymath} I(r) = I_0\,\frac{r}{h}\,{\rm K_1}\left(\frac{r}{h}\right), \end{displaymath} (49)

где ${\rm K_1}$ -- модифицированная функция Бесселя первого порядка [110]. Вблизи центра диска при $r/h << 1$ уравнение (49) преобразуется в
\begin{displaymath} I(r) \approx I_0 [1 + (r^2/2h^2)\,{\rm ln}(r/2h)]. \end{displaymath} (50)

На большом расстоянии от центра ($r/h >> 1$) имеем:
\begin{displaymath} I(r) \approx I_0 \sqrt{\pi r/2h}\,e^{-r/h}\,\left[1+\frac{3}{8r/h}\right]. \end{displaymath} (51)

Данные наблюдений (например, [110]) свидетельствуют о том, что вдали от центра при $r\geq r_{max}\approx 5h$ оптические диски галактик демонстрируют резкое падение поверхностной яркости, ''обрыв''.

Кривая вращения бесконечно тонкого диска с экспоненциальным распределением поверхностной плотности $\Sigma(r) = \Sigma_0 e^{-r/h}$:

\begin{displaymath} {\rm V}^2(r) = 4 \pi G \Sigma_0 h y^2 [{\rm I_0}(y){\rm K_0}(y)-{\rm I_1}(y){\rm K_1}(y)], \end{displaymath} (52)

где $y=r/2h$, а ${\rm I_{0,1}}$ и ${\rm K_{0,1}}$ -- модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка [39,101]. В [111] предложена простая аналитическая аппроксимация уравнения (52):
\begin{displaymath} {\rm V}^2(x) = 1.1 \frac{G {\rm M_{disk}}}{R_{opt}} \frac{1.97 x^{1.22}}{(x^2 + 0.78^2)^{1.43}}, \end{displaymath} (53)

где ${\rm M_{disk}}=2 \pi \Sigma_0 h^2 $ -- полная масса диска, $R_{opt} = 3.2h$ -- оптический радиус диска и $x = r/R_{opt}$. В области $0.04 \leq x \leq 2$ точность аппроксимации (53) не хуже 0.4% [111]. Кривая вращения экспоненциального диска достигает максимума, равного V $_{max}=0.623\sqrt{G{\rm M_{disk}}/h}$, при $r=2.15\,h$ (например, [30]).

рис.  20: Безразмерная кривая вращения для экспоненциального диска с сжатием 0.05 (непрерывная кривая), 0.1 (штриховая кривая) и 0.2 (кривая из точек).
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=rcexp.ps,angle=-90,width=9.3cm}}\end{figure}

Реальные звездные диски галактик не являются бесконечно тонкими, а имеют конечную толщину. Учет толщины экспоненциального диска уменьшает его максимальную скорость вращения. В статье [94] для представления кривой вращения диска используется, как это было сделано для галактики, описываемой законом Вокулера, формула (23) (см. п. 4.1.2), в которой $r_e$ -- эффективный радиус экспоненциального диска (1.678$h$), а $I_e$ -- соответствующая эффективная поверхностная яркость ($I_e=I_0/5.355$). Безразмерная функция $C(\alpha,\,q_0)$ ( $\alpha=r/r_e=r/1.678h$), определяющая форму кривой вращения, показана на рис. 20 для трех значений сжатия $q_0=0.05,\,0.1,\,0.2$. Изменение сжатия диска от 0.05 до 0.2 приводит к уменьшению значения $V_{max}$ на $\approx$10%. Максимум кривой вращения достигается при $\alpha \approx 1.3$, V $_{max} \approx \sqrt{0.03 f I_e r_e q}$ (км/с).

Отмеченный выше ''обрыв'' звездных дисков галактик при $r \approx r_{max}$ приводит к тому, что при приближении к $r_{max}$ кривая вращения несколько возрастает, а затем при $r > r_{max}$ резко спадает [112].


<< 5. Стандартные модели дисковых | Оглавление | 5.2 Вертикальная структура дисков >>