<< 7. Влияние пыли на ... | Оглавление | 7.2 Внутреннее поглощение в ... >>


7.1 Модели распределения пыли

Рассмотрим, следуя в основном работе Диснея и др. [147], разные модели распределения звезд и пыли. Отметим, что в используемом далее простом подходе рассеяние излучения отдельно не рассматривается. Под поглощением будут пониматься суммарные потери излучения по пути к наблюдателю (как за счет поглощения, так и за счет рассеяния).

$\bullet$ Поглощающий экран

Наиболее простая модель поглощения состоит в том, что между наблюдателем и галактикой находится слой из поглощающего вещества. При отсутствии рассеяния наблюдаемая поверхностная яркость галактики будет равна $I = I^0 e^{-\tau}$ (закон Бугера), где $I^0$ -- неискаженная поглощением яркость диска, а $\tau$ -- оптическая толщина поглощающего слоя вдоль луча зрения (величины яркостей и $\tau$ относятся, естественно, к фиксированной длине волны). Величина поглощения в звездных величинах связана с оптической толщиной выражением

\begin{displaymath} A = -2.5\,{\rm lg}\frac{I}{I^0} = 1.086\,\tau. \end{displaymath} (69)


$\bullet$ Однородный слой

Рассмотрим плоский слой толщины $H$, в котором равномерно перемешаны звезды и пыль. Пусть $\epsilon_*$ -- полная светимость звезд диска в единице объема, а $l$ -- средняя длина свободного пробега фотонов, идущих от звезд, без учета поглощения. Тогда в положении ''плашмя'' поверхностная яркость такого слоя будет равна

\begin{displaymath} I(i=0^{\rm o}) = \int_0^H \epsilon_* e^{-x/l}{\rm d}x = \epsilon_* l \left[1-e^{-\tau}\right], \end{displaymath} (70)

где $\tau = H/l$ -- полная оптическая толщина слоя. При $\tau << 1$ (оптически тонкий слой) из (70) следует, что $I(i=0^{\rm o})=\epsilon_* H$, при $\tau >> 1$ $I(i=0^{\rm o})=\epsilon_* l$.

Если слой расположен под углом $i$ к наблюдателю, то (70) модифицируется следующим образом:

\begin{displaymath} I(i) = \epsilon_* l \left[1-e^{-\tau\,{\rm sec}i}\right]. \end{displaymath} (71)

Если слой оптически толстый ($\tau >> 1$), его поверхностная яркость не зависит от наклона: $I(i) = I(i=0^{\rm o}) = \epsilon_* l$. Если же слой (диск галактики) является оптически тонким, то его поверхностная яркость должна увеличиваться с ростом $i$: $I(i)=\epsilon_* H\,{\rm sec}i=I(i=0^{\rm o})\,{\rm sec}i$. Последнюю формулу можно переписать как $\mu_0^{obs}=\mu_0^{face-on}\,-\,2.5\,{\rm lg}\,{\rm sec}i$ (см. (61)).

Сравнивая поверхностные яркости слоя при наличии пыли и без нее, можно найти связь между оптической толщиной и величиной поглощения в звездных величинах:

\begin{displaymath} A = -2.5\,{\rm lg}\frac{\epsilon_* l \left[1-e^{-\tau}\right]}{\epsilon_* H} = -2.5\,{\rm lg}\frac{1-e^{-\tau}}{\tau}. \end{displaymath} (72)

При фиксированной оптической толщине поглощающего слоя модель экрана приводит к гораздо большему поглощению, чем модель диска с равномерно перемешанными звездами и пылью. Например, при $\tau=5$ из (69) следует, что $A=5.^m4$, а (72) приводит к значению $A=1.^m75$.

$\bullet$ Модель сандвича

В этой модели в центре звездного диска толщиной $H$ находится слой с относительной толщиной $\delta$ (полная толщина этого слоя равна, следовательно, $\delta H$), в котором равномерно перемешаны звезды и пыль (см. рис. 29). При $\delta=1$ эта модель переходит в описанную ранее модель однородного слоя. Полная оптическая толщина сандвича $\tau=\delta\,H/l$.

рис.  29: Схема модели сандвича.
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=sandw.ps,angle=-90,width=12.0cm}}\end{figure}

Если мы рассмотрим оптически толстый сандвич, то часть диска галактики под поглощающим слоем будет полностью скрыта от наблюдателя. Область диска над этим слоем будет видна без помех и, кроме того, мы будем принимать излучение из слоя пыли вплоть до глубины $l$. Следовательно, наблюдаемая поверхностная яркость модели будет равна $I(i=0^{\rm o}) \approx \epsilon_* H (1-\delta)/2 + \epsilon_* l$. При отсутствии поглощения ($\tau=0$) $I(i=0^{\rm o})=\epsilon_* H$. Таким образом, $A = -2.5\,{\rm lg}[(1-\delta)/2\,+\,\delta/\tau]$ (при $\tau >> 1$).

Если рассмотреть модельную галактику под углом $i$, то интегрирование вдоль луча зрения приводит к следующему выражению для наблюдаемой поверхностной яркости [150,151,147]:

\begin{displaymath} I(i) = \epsilon_* H {\rm sec}i \left[\frac{1-\delta}{2}(1+e^... ...rac{\delta}{\tau\,{\rm sec}i}(1-e^{-\tau\,{\rm sec}i})\right]. \end{displaymath} (73)

Для оптически толстого сандвича с $\delta=0.5$ можно получить, что $I(i) \approx \epsilon_* H\,{\rm sec}i/4\,=\,I(i=0^{\rm o})\,{\rm sec}i/4$. Следовательно, характер изменения поверхностной яркости будет таким же, как у оптически тонкого однородного слоя толщиной $H/4$ (область такой толщины находится над поглощающим слоем).

Если диск галактики виден ''плашмя'', то в модели сандвича оптическая толщина и величина поглощения в звездных величинах связаны следующим соотношением (см. (73)):

\begin{displaymath} A = -2.5\,{\rm lg}\left[\frac{1-\delta}{2}(1+e^{-\tau})+\frac{\delta}{\tau}(1-e^{-\tau})\right]. \end{displaymath} (74)

Модификация модели, в которой часть пыли сосредоточена в тонком слое в плоскости симметрии галактики, а другая часть распределена по всему ее объему, рассмотрена в работе [152].

На рис. 30 сравниваются соотношения между $A$ и $\tau$ для описанных выше моделей [147]. Очевидно, что в зависимости от распределения поглощающей среды фиксированному значению оптической толщины пыли могут соответствовать сильно различающиеся значения поглощения. На рисунке также хорошо видно, что более широкое распределение пыли в направлении, перпендикулярном плоскости диска галактики, приводит к большему поглощению.

рис.  30: Зависимость величины поглощения (в зв. вел.) от оптической толщины для видимых ''плашмя'' моделей: пунктир -- поглощающий экран; точки -- однородный слой; непрерывные линии -- модель сандвича с $\delta=0.75$ (тонкая линия), $\delta=0.50$ (более толстая линия), $\delta=0.25$ (самая толстая непрерывная линия).
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=absorpt.ps,angle=-90,width=9.5cm}}\end{figure}

$\bullet$ Тройная экспоненциальная модель

В предыдущих моделях распределения звезд и пыли не меняются в радиальном и вертикальном направлениях и, следовательно, их результаты могут использоваться лишь локально. Тройная экспоненциальная модель является существенно лучшим приближением к описанию структуры реальных галактик.

Предположим, что радиальные распределения звезд и пыли описываются экспоненциальным законом (43) с одинаковым масштабом $h$. Пусть вертикальные распределения также являются экспоненциальными, причем $z_*$ - масштаб распределения звезд в вертикальном направлении, а $z_d=\delta\,z_*$ -- соответствующий масштаб для пыли (см. п. 5.3). Для того, чтобы найти результирующее распределение поверхностной яркости, необходимо в каждой точке диска галактики решить уранение переноса излучения. Если диск является тонким ($z_* << h$), то при $i \leq 80^{\rm o}$ эта задача имеет следующее аналитическое решение [147]:

\begin{displaymath} I(r) = 2 I(0,0) z_* \frac{\theta}{{\rm cos}i} e^{-r/h}, \end{displaymath} (75)

где
\begin{displaymath} \theta = e^{-\tau}\left[1+\frac{\tau^2}{(\delta+1)(\delta+2)... ...c{\tau^4}{(\delta+1)(\delta+2)(\delta+3)(\delta+4)}...\right], \end{displaymath} (76)


\begin{displaymath} \delta= z_d/z_* = \left(\frac{ {\rm sin}i} {h} + \frac{{\rm ... .../\left(\frac{ {\rm sin}i} {h} + \frac{{\rm cos}i} {z_d}\right) \end{displaymath} (77)

и
\begin{displaymath} \tau = \frac{\tau_0}{{\rm cos}i}e^{-r/h} \end{displaymath} (78)

($\tau_0$ -- оптическая толщина центра диска при $i=0^{\rm o}$).

На рис. 31 изображены модельные фотометрические разрезы, построенные по формулам (75-78) при $z_d/z_*=0.5$. При $\tau_0=0$ получается стандартный экспоненциальный диск. Введение умеренного поглощения ($\tau_0=1$) изменяет вид профиля в центральной части, делая его похожим на профиль II типа (см. п.6.1) -- с центральной депрессией яркости. Увеличение наклона диска к лучу зрения увеличивает его наблюдаемую поверхностную яркость (за счет интегрирования излучения звезд вдоль луча зрения).

рис.  31: Фотометрические разрезы модельных галактик ($\mu$ -- относительная поверхностная яркость, $r/h$ -- расстояние от центра, выраженное в долях радиального масштаба $h$). Прямая из точек -- ''прозрачная'' галактика ($\tau_0=0$) в положении ''плашмя'' ($i=0^{\rm o}$). Тонкая непрерывная кривая -- модель с $\tau_0=1.0$ и $i=0^{\rm o}$; более толстая кривая -- $\tau_0=1.0$ и $i=40^{\rm o}$; самая толстая кривая -- $\tau_0=1.0$ и $i=75^{\rm o}$.
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=absincl.ps,angle=-90,width=10.0cm}}\end{figure}

$\bullet$ Более реалистические модели

Структура реальных галактик сложнее рассмотренных выше моделей. При описании влияния пыли на характеристики галактик необходимо учитывать разное радиальное и вертикальное распределение пыли и звезд, рассеяние излучения звезд на пыли, более сложную геометрию галактик, наличие у них балджа и т.д. При этом задача становится столь сложной, что решать ее можно только путем численного моделирования.

На рис. 32 приведен пример моделирования оптической структуры спиральной галактики NGC 891 с помощью программы, описанной в [153]. При моделировании предполагалось, что распределения звезд и пыли описываются двойным экспоненциальным законом (58) с радиальными масштабами для звезд и пыли $h_*=5.71$ кпк и $h_d=8.1$ кпк, соответствующие вертикальные масштабы -- $z_*=0.39$ кпк, $z_d=0.26$ кпк (эти значения получены в работе [154] для цветовой полосы $V$). Отношение полных светимостей балджа и диска принято равным 0.15, галактика видна точно ''с ребра'', полная оптическая толщина вдоль луча зрения через центр галактики при $i=90^{\rm o}$ взята равной 10. (Учитывая, что $\tau_{i=90^{\rm o}}=\tau_0\,h_d/z_d$, получаем, что $\tau_0(V)=0.3$.) Небольшая асимметрия изофот вдоль большой оси обусловлена тем, что в модель галактики заложена двухрукавная спиральная структура.

рис.  32: Фотометрическая модель галактики NGC 891 (см. рис. 28). Единицы измерения вдоль осей -- килопарсеки.
\begin{figure}\centerline{\psfig{file=n891dust.ps,angle=-90,width=10.0cm}}\end{figure}

Первое подробное исследование влияния пыли на трехмерную фотометрическую структуру галактик с учетом поглощения и рассеяния света было выполнено Бюном и др. [155]. Рассмотрим, как влияет пыль на разные характеристики согласно этой работе (см. также [156]).

Изофотные диаметры (диаметры, измеренные по какой-либо фиксированной изофоте) зависят от содержания пыли в галактиках. Однако даже галактики с очень большим содержанием пыли демонстрируют увеличение своих диаметров с ростом наклона к лучу зрения.

Разрезы вдоль большой оси становятся более пологими. При относительно небольших наклонах плоскости галактики ( $i \leq 30^{\rm o}$) и умеренных оптических толщинах ( $\tau_0(V) \leq 5$, где $\tau_0(V)$ -- оптическая толщина центра галактики в полосе $V$ при $i=0^{\rm o}$) этот эффект почти незаметен (см. также рис. 31). При больших наклонах ( $i \geq 70^{\rm o}$) профили сильно искажаются даже при небольших значениях оптической толщины. Даже при умеренном содержании пыли наблюдаемое значение центральной поверхностной яркости диска ($\mu_0$), определяемое экстраполяцией внешних областей разрезов, относительно слабо зависит от наклона галактики к лучу зрения. Следовательно, часто используемый тест ''поверхностная яркость -- наклон'' является плохой диагностикой содержания пыли. Уплощение разрезов вдоль большой оси из-за пыли и наклона приводит к увеличению измеряемого значения радиального экспоненциального масштаба диска $h$. У галактик, в структуре которых доминирует диск, пыль приводит к появлению (в области, где оптическая толщина вдоль луча зрения составляет $\tau(V) \sim 1$) радиальных градиентов показателей цвета (галактики ''голубеют'' с удалением от центра), величина которых коррелирует с оптической толщиной пыли и наклоном. Однако присутствие выраженного балджа затрудняет использование градиентов показателей цвета для оценки содержания пыли.

Разрезы вдоль малой оси при $i=90^{\rm o}$ являются симметричными. При изменении наклона симметрия нарушается, причем даже небольшое отклонение от положения ''с ребра'' (на $1^{\rm o}-2^{\rm o}$) может привести к заметной асимметрии распределения яркости вдоль малой оси. Это объясняется тем, что с одной стороны от большой оси наклоненной галактики излучение приходит в основном из области над пылью, а с другой стороны, обращенной к наблюдателю, -- оно претерпевает сильное поглощение в пылевом слое. (Это позволяет оценивать пространственную ориентацию галактики -- более близкая сторона диска выглядит более ''красной''.) При фиксированном наклоне галактики степень асимметрии зависит от типа галактики (от соотношения светимостей и размеров балджа и диска) и от содержания пыли. (В работе [157] предложена соответствующая процедура оценки оптической толщины пыли в центре галактики по наблюдаемой асимметрии разреза вдоль ее малой оси (правда, без учета рассеяния). Первые подобные расчеты были проведены Хольмбергом еще в 1947 году [158].) Еще один любопытный эффект -- поглощение пылью приводит к смещению видимого положения центра галактики (наблюдаемого пика яркости) вдоль малой оси в направлении дальней от наблюдателя половины галактики. Величина этого сдвига зависит от оптической толщины пыли.

Наблюдаемая светимость галактики уменьшается при повороте ее плоскости к положению ''с ребра''. Величина этого эффекта в моделях, не учитывающих рассеяние света, может переоцениваться [155,156]. Зависимость величины поправки за наклон от длины волны отличается от стандартного закона межзвездного поглощения. Если поглощающая среда расположена между галактикой и наблюдателем (модель экрана -- см. выше), то поглощение, найденное в одной цветовой полосе, можно пересчитать в другую полосу по стандартному закону межзвездного поглощения (см. Приложение). В реальных галактиках пыль находится внутри звездного диска и перемешана со звездами. В этом случае внутреннее поглощение не является простой функцией длины волны. Например, в [155] показано, что, хотя поправка за наклон галактики в полосе $I$ меньше, чем в $B$, однако их разность меньше, чем это предсказывется стандартным законом поглощения (см. также [159]).


<< 7. Влияние пыли на ... | Оглавление | 7.2 Внутреннее поглощение в ... >>