Вопросы по астрономии...

Аватар пользователя DJDAN

Возник первый очень интересующий вопрос по поводу третьей космической скорости:


Информация, которую получилось найти про третью космическую скорость -


Если бы тело не подвергалось воздействию земного притяжения, то ему достаточно было бы сообщить относительно Земли дополнительную скорость 42,1 – 29,8 = 12,3 км/с в направлении ее движения. Тогда относительно Солнца тело начнет двигаться по параболической траектории. В действительности для этого требуется большая скорость, так как тело дополнительно должно преодолеть воздействие земного притяжения. Учет этой поправки дает значение 16,7 км/с.


 


Где 42.1 - это понятно, скорость движения земли по орбите, умноженная на sqrt(2) (как подсчет второй космичесской для земли, но тут относительно отрыва от солнца). А не существует ли нормального вывода этого числа, где и вправду получается 16.7, а не говорится, что так оно и должно быть? Или он слишком трудный?... Самому найти не удалось....

Аватар пользователя П.А.Тараканов

3-я космическая скорость

Поскольку меня поправили, комментарий потерял смысл. Разве что общий ответ - задач на эту тему фактически не бывает (поскольку вопрос очень частный).

Аватар пользователя DJDAN

Вопросы

Ясно, с третьей космической смутно понял =) Т.е. она не нужна и легче для каждого конкретного случая ее самому вручную посчитать =)


Зато возникла еще целая куча вопросов по некоторым задачам, надеюсь вас не затруднит ответить? Думаю вы еще помните эти задачи, пока что только с городского питерского тура глупые вопросы:



1)  (2002 год) Задание 5. Оцените, какой была бы средняя температура на поверхности Земли, если бы в центре нашей Галактики находился типичный квазар.



Вот нигде не могу найти информацию про квазары... Все что узнал - что они большие и далеко =) т.е. примерно квазар был бы со всю галактику и у нас было жарко (их температура тоже нигде не освещается)... Вообще какая идея в задаче была и что искать?



2) (тот же 2002 год) Задание 1. При коллапсе «обыкновенной» звезды в нейтронную протоны и электроны, входившие в состав «обыкновенной» звезды, объединяются в нейтроны. Оцените минимальную температуру вещества «обыкновенной» звезды, при которой возможна его нейтронизация (масса электрона me ≈ 9.1·10-31 кг; масса протона mp ≈ 1836 me; масса нейтрона mn ≈ 1839 me; скорость света в вакууме c ≈ 3·108 м/с; постоянная Больцмана k ≈ 1.38·10-23 Дж/К).



Долго пытался придумать, что надо предположить... Не удалось(( Какой механизм присоединения электрона к протону? Раз дана постоянная Больцмана - значит надо поколдовать с кинетической энергией... Помогите пожалуйста =) Эта задача заинтересовала больше всех =)



3) Не помню где точно, видел задачу про метеор, падающий на землю.... Надо было оценить теплоту, выделившуюся при ударе... Минимальную и максимальную, вроде было еще сказано, что он испарился.



 Собственно единственная идея считать энергию тепловую = кинетической и E=(mV^2)/2, но тогда надо оценить скорость. Здесь мы пренебрегаем сопротивлением атмосферы и нагреванием метеорита, как ни странно. Хотя можно сказать, что вся работа, совершенная вязкостью и сопротивлением воздуха перешла в тепловую, т.е. при испарении все равно остается... Тогда что же все равно делать со скоростями? Максимальная - первая космическая, иначе бы не упал.. А минимальная? Логически получаем 0... =)


Очень интересно было бы услышать не полноценное решение, по первым 2-м задачам, а скорее подталкивание на него и идею =) И вам меньше мороки, если решений в электронном виде нету  =) Заранее большое спасибо!


З.Ы. Извиняюсь, в начале не туда ответил =) сверху пустое сообщение...

Аватар пользователя DJDAN

И еще в добавок

И еще в добавок к прошлому:


2004 год, 10 класс: Задание 4. Оцените время образования звезды из глобулы.


Там даже решение написано, но оно без объяснений.. Есть единственный переход из 3 закона Кеплера в формулу


Но:


T12*M1/(T22*M2)=R13/R23 откуда переходя в систему единиц 1ае и 1 год, мы получаем, что период


T1=sqrt(R3/8M)=sqrt(3/32pi*(плотность)), а вот откуда в ответе берется G и пи сверху совершенно не ясно =((( и получаем, что время не зависит от величины глобулы и радиуса... очень даже странно))

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Можно (и нужно)

Можно (и нужно) взять III закон Кеплера в его полном виде:

$\displaystyle \frac{P^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM} $

Если подставить в качестве большой полуоси $ a=r/2 $, в качестве периода $ P = 2 \cdot \tau $ и выразить массу через радиус и плотность, то должна получиться формула из решения.

В системе единиц (масса Солнца, а.е., год) результат выглядит иначе просто потому, что в ней гравитационная постоянная $ G $ численно равна $ 4\pi^2 $. Если подставить ее в таком виде (и учесть, что Вы потеряли двойки в виде коэффициентов), то все сойдется.

А то, что время определяется только средней плотностью - это правда. Выглядит этот результат, возможно, и странно, но он верен.

Аватар пользователя DJDAN

  Спасибо!) 1)

 


Спасибо!)


1) Светимость известна, расстояние до источника тоже... Считать в этой задаче ничего не требуется.


Не понял... Долго пытался это сделать.. Не нашел ни одной нормальной формулы, связывающей светимость и расстояние в тепловую энергию... И как это не надо считать? Ответ чтоли получается, что не изменится ничего?...


2) M(нейтрона)с2=M(протон+электрон)с2 + M(протон+электрон)V2/2


Т.е. M(2электрона)c2=M(1837электронов)V2/2


V=sqrt(4/1837)*c=14000км/с   (здесь мы пренебрегаем релятивистскими эффектами)


Тогда nkT=1/3*n*m(электрон+протон)V


T=1/3*V2*1837me/k = около 8*109 К   Надеюсь теперь правильно =)  Оценка хорошая получается, не сильно вроде расходится с данными справочников... Но до идеи я бы не догадался... =(


3) Спасибо, дальше все понятно =)


4) А я и не знал, что Кеплер в таком виде записывается.. Впервые его таким увидел =) Но все же с плотностью... А не противоречит ли это хотя бы максимальной скорости света? Из задачи следует, что время 2*105 лет... тогда не следует ли, что частица, расположенная на большем расстоянии, чем это (в световых годах) будет двигаться со скоростью большей скорости света?....


P.S. Нет, сообщения удалять вроде нельзя... Искал - не нашел... =(

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Ответы-2

1) Именно что ничего не изменится. Вообще говоря, это достаточно очевидно, но можно для вящей убедительности и посчитать что-нибудь. :) Если, например, предположить, что светимость квазара на 14 порядков больше светимости Солнца, то это означает, что его абсолютная звездная величина $ M=-30^m $. Расстояние до центра Галактики можно принять равным 10 кпк, тогда по стандартной формуле $ m=M+5 \lg r -5 $ получаем, что видимая звездная величина квазара $ m=-15^m $. Т.е. он немного ярче полной Луны (и это без учета поглощения излучения, при учете он будет даже слабее). Ну а то, что еще одна Луна мало что добавит в температурный режим на Земле, очевидно.

4) Ну естественно, такое решение имеет некоторые ограничения на область применимости. Однако в задаче требовалось найти время образования звезды из глобулы, а не время сжатия объекта с произвольными массой и плотностью.

У звезд есть ограничение сверху по массе, у глобул - и по массе, и по размерам. Реальная глобула имеет размеры порядка 1 св.года, так что никаких релятивистских эффектов тут не появится. Ну а $ 2 \cdot 10^5 $ св.лет - это побольше, чем размер всей Галактики в целом. :)

По поводу удаления комментариев - да, действительно нельзя. Я забыл, что удаление комментария приводит к удалению всей ветки, из него выросшей, поэтому пользователям можно только изменять текст комментариев, но не удалять полностью.

Аватар пользователя DJDAN

Вопросы

Чего-то вчера форум и сайт не работали...  А в первой задаче разве можно вести такое приближение, что видимая величина прямо пропорцианальна теплу, получаемому от источника?.. Просто какое-то не очевидное соответствие...


И еще новый вопрос возник, где можно почитать что-либо качественное про телескопы, их линзы и всякие резкости и т.д. (не знаю точно как называются, четкости может...) а также посмотреть задачи на эту тему, если они естественно будут на олимпиаде?


З.Ы. А почему вы не публикуете решения и условия областной олимпиады? Она же уже давно прошла =)

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Да, что-то

Да, что-то случилось с маршрутизатором, в результате часов 10 доступа к сайту не было.

Видимая величина, конечно, теплу не пропорциональна, но она связана с освещенностью, которую создает источник, т.е. в конечном счете с количеством энергии, которое за единицу времени поступает от источника. Связь температуры и освещенности не очень прямая, но в данном случае освещенность получается настолько малой, что вдаваться в детали зависимости нет смысла.

Насчет оптики - даже не знаю. Многое было на http://www.astronet.ru, но он сегодня днем упал и пока не поднялся. :)

Областная олимпиада закончилась всего неделю назад, а у всех членов оргкомитета и жюри есть еще и обычная работа. :) Обычно энтузиазма на срочную выкладку того, что не требует срочной публикации, ни у кого не находится.

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Ответы

1) Основная идея сводится к учету светимости квазара, которую при оценке можно считать порядка на три большей, чем светимость крупной галактики (размеры квазара как раз невелики, в этом случае его можно считать просто точечным). Светимость известна, расстояние до источника тоже... Считать в этой задаче ничего не требуется. :)

2) Конкретная реакция выглядит так: $ p+e \to n + \nu $, но на самом деле достаточно осознать, что в итоге получится нейтрон, масса которого больше, чем суммарная масса протона и электрона (все данные для "осознания" есть в условии). Грубо говоря, протоны и электроны сливаются в нейтроны тогда, когда на этот процесс хватит энергии. Т.е. надо, чтобы сумма энергий покоя одного протона и электрона и их кинетических энергий была больше, чем энергия покоя одного нейтрона. Ну а дальше получается обычная задача на МКТ, хотя и с экзотическими для "обычной физики" значениями параметров. 

3) Все правильно, кроме рассуждения о скоростях. Минимальной скоростью падения будет вторая космическая (11 км/с) - метеорное тело (строго говоря, "метеор" - это явление сгорания метеорного тела в атмосфере, а не материальный объект)  изначально находилось не на орбите Земли.

Максимальная скорость оценивается из тех соображений, что метеорное тело все-таки является элементом Солнечной системы, поэтому на расстоянии 1 а.е. от Солнца его гелиоцентрическая скорость не может быть больше параболической - тех самых 42 км/с. Если ему на такой скорости "повезет" совершить лобовое столкновение с Землей, то относительная скорость окажется равной 72 км/с, и к ней надо добавить дополнительную скорость, которую он приобретет при падении на Землю. Кстати, это как раз тот случай, когда можно вспомнить про 3-ю космическую скорость и воспользоваться ей, просто в качестве готового промежуточного ответа.

P.S. А Вы разве не можете удалять собственные комментарии? Сейчас уже не надо, пустой комментарий я сам убрал.

Данное число

Данное число может быть получено совершенно элементарным путем, используя закон сохранения энергии.
Предположим, что мы запускаем тело в направлении движения Земли со скоростью v1.  Его энергия


m(v1)^2/2-GMm/R.


После выхода из сферы деиствия Земли, его потенциальная энергия 0 и энергия


m(v2)^2/2,


где v2 скорость вдали от Земли.  Итого


v1^2=v2^2+2GM/R=v2^2+VII^2, где VII - вторая космическая. v1=sqrt(12.3^2+11.2^2) = 16.7

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Да, логично.

Да, логично. Про это я уже успел прочно забыть. И где же ты был раньше?..

P.S. Саша, при желании можно пользоваться TeXовскими командами для набора формул.

Вход на сайт

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 1 пользователь и 6 гостей.

Пользователи:

  • Бондарчук Илья ...